ipad air（ios7）を使用しています。
タイトルにあるとおり、タップ操作の設定をしても次の本に移動することができません。最終ページに移動しても次の本には進まず、読み始めたページに戻ってしまいます。
なので次の本を読む時は、一旦本を閉じて戻って次の本のフォルダを開く手間をかけています。
なんとかタップで次の本を読めるようにしたいのですが、方法がありましたら教えていただきたいです。

ComicGlassをご利用ありがとうございます。

次の本への移動は、ローカルであれば最後のページから移動したときに移動ボタンが表示されます。
ストリーミングでは現在未対応です（今後対応予定です）

ローカルでも動作しませんでしょうか？

確認しましたが、ローカルでも次の本へは移動しませんてした。
仮に保存してある本をワンピースとすると、「ワンピース＞ワンピース○巻＞画像jpg」のようにフォルダ分けしているのですが、これが原因でしょうか？

画像単体になっているということですね。
フォルダの外には移動しない仕様です。
改善は検討します。

（基本的にはzipファイルにまとめている状態を想定しております）