Dropboxからのダウンロードなんですが、ダウンロード中に画面が消えてしまうとダウンロード自体が止まっており、アプリもクラッシュしたのか終了してしまっていますので、できれば画面を消していてもダウンロードが続くようにしていただけると助かります。
また、その際なのですが可能であればwifiが切れてしまったら、ダウンロードを一旦停止して、またつながったときに再開などできるようにしていただけると、大変助かります。
また、Android版の作成予定は考えていないのでしょうか？

ちなみに、端末はiPhone6とiPad air2のともに最新OSです。
また、お時間があるときによろしくお願いします。

ご意見ありがとうございます。

残念ですが、iOSの仕様により、バックグラウンドでダウンロードができません。
(HTTP等、一般的なプロトコルでは可能なのですが、DropboxのSDKでは今のところできません）
また、DropboxのSDKはファイルの途中からの再開ができず、最初からになってしまいます。

最近の新しいAPIを利用するとある程度改善と思われますので調査中です。
ご不便おかけして申し訳ありません