VPSに自分用のサーバを立てたいと思っています。httpsでの接続は対応していますか？
また認証の実装方法はどういったものが可能でしょうか？

ご利用ありがとうございます。

HTTPSには対応しています。
認証方式はBasic認証のみ対応ですので、HTTPSと組み合わせてご利用されることをお勧めします。