転送ソフトに表示されるURLが毎回変わってしまい、設定し直さなければならないのですがそれを固定する方法はないでしょうか？

ComicGlassをご利用頂きありがとうございます。

URLが毎回変更されるのはコンピュータのIPアドレスが変更されているためだと思われます。
恐らくLAN上にあるルータからDHCPにて自動取得されたIPアドレスをご利用だと思います。
ルータの設定を変更し、IPアドレスのリース時間を長めに変更するか、IPアドレスを固定設定にするようにしてください。

よろしくお願い致します。

IPアドレスの固定を行えば外部（外出先からWiMAX等で）
ファイル転送は可能なのでしょうか。
そもそも、IPアドレスを固定しないと
外部からの転送はできないんですか？

ComicGlassをご利用頂きありがとうございます。

基本的には可能です。
ただし、以下の注意点があります。
・割り当てられているIPアドレスがわかること
・プライベートアドレスではないこと
・一般的には家庭内でルータなどを介してインターネットに接続していると思いますが、その場合はルータにてポート解放の設定が必要です

また、MediaServerを利用する場合は認証の設定にチェックを入れて利用してください。
よろしくお願いいたします。