タイトルとおりです。
ダウンロード時にファイル名をソートして、ダウンロードしている最中にも読みたいです。

巻数が多いと転送中には何も操作出来ないので、出来ればお願い致します。

横から。ファイル名をソートというのができるかどうかわかりませんが、DL中に読むのは普通にできますよ。
だいたいファイルネームが巻数順に統一されているなら01巻から同期されるので、そちらで対応してみたらいかがでしょうか。
的はずれなこと言ってたら申し訳ありません。

ComicGlassをご利用頂きありがとうございます。

Kanebouyaさんが書いておられますように、ダウンロード中でも閲覧は可能ですが、 同期機能動作中のことでしょうか？
こちらもバックグラウンド動作できるよう検討いたします。
（バックアップ中にファイルが更新されるとバックアップが不完全になるためあえて避けておりました）